τα μαθηματικα ειναι εργαλειο που μας επιτρεπει να κανουμε ταχυτερα τους υπολογισμους μας.Και οπως ολα τα εργαλεια ετσι και αυτο επινοηθηκε.ειναι δε συμβατα με τις αισθησεις μας γιαυτο και δεν μπορουν να δωσουν ακριβεις μετρησεις αλλα κατα προσεγγιση. ευχαριστω.

Τα Μαθηματικά ανακαλύφθηκαν, σε καμία περίπτωση δεν επινοηθήκαν.
Και υπάρχουν αποδείξεις.
Κοίτα πόσο θαυμάσιο είναι το Συμπαν και μας αφήνει να το δούμε!
Είναι σαν μια όμορφη γυναίκα που σε αφήνει να την κοιτάζεις, εν γνώσει της, πριν σε καλέσει στο κρεβάτι της. Ο Άνθρωπος είναι μέρος του Συμπάντος. Όχι έξω από αυτό. Αν ήταν έξω από αυτό, τότε να θα τα είχε επινοήσει. Αλλά είναι μέσα.

μου αρέσει η βεβαιότητα του Διόνυσου για το ότι τα μαθηματικά είναι μόνο εργαλείο και μάλιστα επινοημένο. Αν φαντάζεται τους συμβολισμούς ,την γλώσσα , τις διατυπώσεις, τον φορμαλισμό, τα σημαίνονται, όλα αυτά είναι αληθή και μάλιστα προφανώς!
Αλλά το θέμα είναι -που δεν φαίνεται στο άρθρο καλά- ΑΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΡΙΝ ΤΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΟΥΜΕ.
Ο Πλάτωνας έδινε καταφατική απάντηση στο ανωτέρω ερώτημα. Άλλοι λένε όχι...
Τα μαθηματικά όμως έχουν τόσο μεγάλη και ανέλπιστη εφαρμοσιμότητα, που είναι αδύνατον να είναι απλές εφευρέσεις των μαθηματικών. Έχουν τόσο μεγάλη συνέπεια, που αποκλείεται να είναι κατασκεύασμα ανθρώπινο....
Για την «παράλογη» αποτελεσματικότητα των μαθηματικών, υπάρχει ένα βαθύ και πρωτότυπο άρθρο του κ. Στυλιανού Νεγρεπόντη και της κας Βάσως Φαρμάκη , που αξίζει να το διαβάσουν ΟΛΟΙ!
είναι εδώ:
http://www.thalesandfriends.org/gr/images/marina/parrot/efficiency.doc

κατα την αποψη μου,τα μαθηματικα υπηρχαν απο την αρχη της δημιουργιας του κοσμου!!!η δημιουργια του συμπαντος βασιζεται σε μαθηματικες εφαρμογες!!αν δεν υπαρχουν τα μαθηματικα τοτε γιατι να υπαρχει η φυσικη?και πως δημιουργηθηκαν ολα αυτα τριγυρω μας?!τα μα8ηματικα λοιπον ΥΠΗΡΧΑΝ!το μονο που εκανε ο ανθρωπος ηταν να τα ανακαλυψει και να τα χρησιμοποιησει στην καθημερινη ζωη!!!δςεν εχουν ολοι οι ανθρωποι την ικανοτητα να αντιλαμβανονται τα μαθηματικα που υπαρχουν και να ανακαλυπτουν τα θεωρηματα που ειναι κρυμμενα τριγυρω τους!!οσο τα χρονια θα περνουν η επιστημη των μαθηματικων θα εξελισεται ακομα περισσοτερο με νεες ανακαλυψεις!!τα μαθηματικα ΥΠΗΡΧΑΝ,ΥΠΑΡΧΟΥΝ Κ ΘΑ ΣΥΝΕΧΙΣΟΥΝ ΝΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ!!!ας ασχοληθουμε λοιπον μαζι τους!!!

Πιστέυω οτι το αρχικό ερώτημα που θέτει το άρθρο δεν αφορά μόνο τα μαθηματικά αλλά οποιαδήποτε άλλη επιστήμη. Όλες οι επιστήμες βρίσκονται κάτω από την οπτική γωνία της ανθρωπότητας. Όλα σ'αυτόν τον κόσμο είναι πολύ πιθανό να προϋπάρχουν πριν τα "ανακαλύψουν" οι επιστήμονες. Το σίγουρο όμως είναι ότι ο τρόπος που εκφράζονται και διατυπώνονται έχουν να κάνουν με τον τρόπο που λειτουργεί ως είδος ο ίδιος ο άνθρωπος.

Η παρατήρηση που έκανα για το μέσα και το έξω, δεν είναι τυχαία.
Αλλιώς βλέπεις ένα σύνολο όταν είσαι μέσα και αλλιώς όταν είσαι έξω. Όταν είσαι μέσα, είσαι μέρος του συνόλου. Είσαι κάτω από τις ιδιότητες του συνόλου. Όταν είσαι έξω, είσαι κάτι άλλο.

Είναι αναμφισβήτητο πιστεύω ότι τα μαθηματικά προυπάρχουν από οτιδήποτε,κ αυτό φαίνεται απ'το γεγονός ότι για κάθε τι στον κόσμο υπάρχει μία μαθηματική φόρμουλα που να το εκφράζει.
Τα μαθηματικά που χρησιμοποιούμε τώρα όμως είναι ένα "ανθρώπινο κατασκεύασμα" με την έννοια ότι η θεμελίωση τους έχει βασιστεί σε αξιώματα που φτιάξαμε,του τύπου 1+1=2.Οπότε μπορούν εν μέρει να χαρακτηριστούν ως εφέυρεση αν κ δεν συμμερίζομαι την άποψη.Υπάρχουν σώματα/δακτύλιοι αριθμών (σύνολα),όπου 1+1 δεν μας δίνει 2,αλλά κάτι άλλο πχ.0.
Χαρακτηριστικό είναι ότι στα μαθηματικά υπάρχουν κ εξετάζονται άπειρες διαστάσεις ακόμα κ δεκαδικού βαθμού(φρακταλιστική γεωμετρία),ενώ εμείς αντιλαμβανόμαστε μόλις 4!Δεν μπορεί να είναι ανθρώπινη δημιουργία...

Η επιστροφή του Πλατωνισμού. Η άποψη ότι ο Πλάτωνας "πέθανε" και ότι οι απόψεις του αφορούν τον μυστικισμό και τη θεολογία προέρχεται από τον πανικόβλητο πραγματισμό του καπιταλισμού. Οι μαθηματικές σχέσεις, όπως και οι φυσικοί νόμοι υπάρχουν πέραν των ανθρώπων. Εμείς απλά τις "ανακαλύπτουμε", έως την ώρα που θα τις αντικαταστήσουμε, έχοντας ανακαλύψει κάτι άλλο. Ο άνθρωπος και το σύμπαν είναι Ιδέες, όπως τις έχει προσδιορίσει ο Πλάτωνας. Ο κόσμος είναι οι ιδέες που έχουμε για αυτό, έχοντας θέσει σε λειτουργία τη νόηση για την κατανόηση.

Τα μαθηματικά δεν ειναι μονο ό,τι μαθαίνει κανείς εως την δευτεροβάθμια(και τριτοβάθμια-κάποιες φορές)εκπαίδευση..όταν έχεις την κατάλληλη γνώση τα μαθηματικά μπορούν να γίνουν το μέσο μεταφοράς σε "κόσμους" που δεν έχει φανταστεί ανθρώπινος νους...
Είναι αδύνατον λοιπόν να είναι επινόηση ανθρώπων...

Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη. Ο μόνος τρόπος να προϋπάρχει μια επιστήμη είναι να έχει επινοηθεί από κάποιον άλλον πριν την επινοήσουμε εμείς. Το γεγονός ότι τα μαθηματικά έχουν πάρα πολλές εφαρμογές και είναι πολύ αποτελεσματικά αποδεικνύει την τελειότητα αυτής της επιστήμης (άλλες επιστήμες πχ η φυσική δέχονται διορθώσεις κάθε τόσο) αλλά δεν σημαίνει ότι προϋπήρχαν σαν κάποιο είδος πνευματικής οντότητας στο σύμπαν. Εσείς που υποστηρίζετε ότι τα μαθηματικά δεν επινοήθηκαν αλλά ανακαλύφθηκαν επειδή προϋπήρχαν σκεφτείτε λίγο τον ορισμό της επιστήμης. Επίσης σκεφτείτε πόσο λίγο γνωρίζουμε το σύμπαν.

Αυτά που μαθαίνουμε στο σχολείο είναι τα προαιώνια μαθηματικά του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη. Τα Μαθηματικά, που δεν διδάσκονται είναι τα Μαθηματικά που παράγει μαζικά από την εποχή του Αϊνστάιν η επιστήμη και η έρευνα.Π.χ. Σήμερα, ξέρουμε ότι ο κόσμος είναι ν-διάστατος και όχι τρις-διάστατος και υπάρχει ανάλογη φυσική και μαθηματικά που αντιμετωπίζουν το γεγονός αυτό. Το ότι δεν διδάσκονται αυτά τα μαθήματα, αποδεικνύει ότι το σχολείο είναι υποταγμένο στις εφήμερες, υλιστικές και κερδοσκοπικές ανάγκες του συστήματος. Η γνώση είναι για τους λίγους και η άγνοια των νέων επιστημών για τους πολλούς. Η διδασκαλία των νέν γνώσεων, σημαίνει ότι οι όλο και περισσότεροι μέτοχοι της γνώσης μπορούν να καταστούν επικίνδυνοι, απελευθερώνοντας τη γνώση από τους χώρους των επιστημονικών ιερατείων. Όσοι υπερβούν την άγνοια, αμείβονται αδρά και υπηρετούν το κέρδος των λίγων. Οι πολλοί πρέπει να νομίζουν ότι τα μαθηματικά είναι αιώνια και αναλλοίωτα. Γιατί έτσι βολεύει το ολιγαρχικό και πλουτοκρατικό σύστημα.

Odyssey συμφωνώ με όσα γράφεις εκτός από το σημείο που αναφέρεις ότι τα νεότερα Μαθηματικά ανακαλύφθηκαν από την εποχή του Αινστάιν και μετά. Την θεωρία της Σχετικότητας ΔΕΝ την ανακάλυψε ο Αινστάιν.

Ο Αινστάιν την αντέγραψε από κείμενο του Αριστοτέλη και αν θέλεις στείλε μου το e-mail σου για να σου στείλω και το αρχαίο κείμενο που περιγράφει με αρχαία ελληνικά τον σημερινό μαθηματικό τύπο Ε=MC^2
Ισως βέβαια και ο Αριστοτέλης να τα αντίγραψε από κάπου αλλού και να μην είναι ούτε δικά του αφού δεν μπορούσε
να τα εφαρμόσει αυτά που έγραφε.

Συμπέρασμα: Τίποτα δεν ανακαλύψαμε που δεν είχε ανακαλυφθεί πρωτύτερα στο πολύ-πολύ-πολύ μακρινό παρελθόν.
Απλά κάποιοι προκειμένου να οικειοποιηθούν την δόξα, τα παρουσίασαν ως δικά τους εφευρέσεις.
Κοινώς: Πνευματικά Κλέφτες!

Και μια τελευταία ερώτηση για προβληματισμό: Μήπως η βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας κάηκε αφού πρώτα κάποιοι είχαν αφαιρέσει όλο τον Θυσαυρό γνώσεων που περιείχε και αργότερα βγήκαν και παρουσιάσαν ως δικά τους εφευρέσεις αυτά που είχαν αφαιρέσει από εκεί ?

Θα ρωτούσαμε ποτέ αν η γλώσσα που μιλάμε επινοήθηκε ή ανακαλύφθηκε; Τα μαθηματικά είναι απλά άλλος ένας περισσότερο ακριβής ίσως τρόπος για να περιγράφουμε τα πράγματα. Τους τρόπους να περιγράφουμε τα πράγματα τους επινοούμε, δεν βρίσκονται κάπου για να τους ανακαλύψουμε. Τα πράγματα αυτά εκεί έξω είναι αυτά που βρίσκονται, τα ανακαλύπτουμε και επινοούμε τρόπους για να μιλάμε γι’ αυτά. Αν δούμε τα μαθηματικά απλά ως μία γλώσσα για να μιλάει κανείς για τα πράγματα τότε μόνο για επινόηση μπορούμε να μιλήσουμε. Μόνο αν ταυτίσουμε τα μαθηματικά με αυτό καθ’ αυτό των όντων μόνο τότε μπορούμε να μιλάμε για ανακαλύψεις. Όταν όμως κάνουμε μαθηματικά εμείς οι μαθηματικοί ποτέ δεν χρησιμοποιούμε αυτά καθ’ αυτά τα όντα. Μόνο μερικά άψυχα σύμβολα χρησιμοποιούμε για να πλάσουμε με αυτά τόσο τις φανταστικές έννοιες που μπορεί να κυοφορεί το μυαλό μας όσο βέβαια και προσεγγιστικές απεικονίσεις των όντων εκεί έξω. Μόνο που σε αυτές τις απεικονίσεις των όντων ποτέ μέχρι σήμερα δεν καταφέραμε την απόλυτη ακρίβεια. Αν το είχαμε καταφέρει θα γνωρίζαμε ήδη την θεωρία των πάντων.

@βουλιωτης.
ενδιαφερον αυτό που λες.
αφησε σχολιο στο μπλογκ μου.
http://www-ithacanet-gr.pblogs.gr/

ευχαριστω

Επιτρέψτε μου άλλο ένα σχόλιο. Πρώτα οι Μαθηματικές έννοιες είναι τόσο εξιδανικευμένες ώστε να μην υπάρχουν πουθενά στο κόσμο, ώστε να μπορούσαν να ανακαλυφθούν. Για παράδειγμα πουθενά στον κόσμο δεν υπάρχει μια ευθεία όπως την εννοούν τα μαθηματικά. Υπάρχουν αντικείμενα που προσομοιάζουν την μαθηματική έννοια της ευθείας αλλά αυτά δεν είναι ευθείες. Η έννοια της ευθείας επινοήθηκε, δεν ανακαλύφθηκε για να περιγράψει μια ιδιότητα η οποία όμως πουθενά δεν απαντάτε στον κόσμο αυτή καθ αυτή από μόνη της.
Κάτι ακόμα ως απάντηση προς vouliotis για το υποτιθέμενο κείμενο του Αριστοτέλη. Πρόκειται περί Λιακοπούλιας απάτης, διότι την εποχή του Αριστοτέλη δεν υπήρχε ούτε ως μονάδα του χρόνου το δευτερόλεπτο ούτε ως μονάδα μήκους το μέτρο ώστε η σταθερά του φωτός να λάβει την συγκεκριμένη τιμή που αναφέρεται στο υποτιθέμενο κείμενο. (σημείωση η σταθερά του φωτός λαμβάνει την συγκεκριμένη τιμή μόνο αν εκφραστεί στις συγκεκριμένες μονάδες μέτρησης μέτρων ανά δευτερόλεπτα)

Όσο για τις αναλλοίωτες ιδέες του Πλατωνισμού αυτές υπάρχουν μόνο στο μυαλό μας όπου και σχηματίζονται και πουθενά εκεί έξω. Τις επινοούμε, δεν τις ανακαλύπτουμε και αυτό το κάνουμε για να απλοποιήσουμε τα αντικείμενα μελέτης μας εξιδανικεύοντας τα. Απομακρυνόμαστε ίσως έτσι από την πραγματικότητα.

Προς Odyssey

Δεν θα μου άρερε καθόλου αν όταν ήμουν στο λύκειο και έδινα πανελλήνιες να έπρεπε να μάθω μαθηματικά και φυσική πέρα από τα κλασικά που βρίσκουν εφαρμογή στην καθημερινή ζωή. Όποιος θέλει να μάεθι κάτι περισσότερο δεν έχει παρά να πάει να αγοράσει το ανάλογο βιβλίο και να στρωθεί στο διάβασμα. Και δε νομίζω όσοι σπουδάζουν μαθηματικά να μένουν στα μαθηματικά του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη. Σίγουρα υπάρχουν πράγματα σε αυτή τη ζωή μου μένουν κρυφά μέχρι να βρεθεί κάτι καλύτερο, αλλά μην τα μπερδεύουμε όλα.

@saiyaman
Είμαι υπέρ της κατάργησης των εξετάσεων και της καλλιέργειας του νου, σαν κοινωνικό όπλο ανάπτυξης του ανθρώπου και της πατρίδας.
Σου αφήνω εδώ ένα κείμενο:
«Έχει μεγάλη σημασία να δίνεις – συνειδητά και κατανοητά – στο ευρύ κοινό μια ευκαιρία να αντιληφθεί τις προσπάθειες και τα αποτελέσματα της επιστημονικής έρευνας. Δεν αρκεί να γνωρίζουν αυτά τα αποτελέσματα μόνο μερικοί εξειδικευμένοι στα αντίστοιχα επιστημονικά πεδία, να τα επεξεργάζονται και να τα εφαρμόζουν. Όταν οι γνώσεις περιορίζονται σ’ έναν μικρό όμιλο ανθρώπων, νεκρώνεται το επιστημονικό πνεύμα του λαού και οδηγείται στην πνευματική φτώχια.»
Αλβέρτος Αϊνστάιν
@mytF
Δεν θυμάμαι να είπα πουθενά για αναλλοίωτες ιδέες.
Όμως, ο Πλάτωνας, ο Δημόκριτος, ο Ηράκλειτος και άλλοι "δικοί μας" είπαν πρώτοι ότι ο κόσμος αποτελείται από ιδέες και ενέργεια και η απόδειξη ήρθε αιώνες μετά. Τον κ. Λιακόπουλο δεν τον ξέρω.
(Κοσμολογία της Νόησης, Θεοδοσίου- Καρνέζη, εκδόσεις Δίαυλος)

Το Περί Λιακόπουλου αφορούσε τα λεχθέντα του vouliotis, όχι του Odyssey. Αν και απάντησα γενικά σε όλους και όχι σε κάποιο συγκεκριμένα.

Μιλώντας για αναλλοίωτες ιδέες δεν είπα πως αναφέρθηκε σε αυτές κάποιο μέλος. Γενικά μιλούσα για τον Πλατωνισμό την φιλοσοφική εκείνη άποψη που δέχεται τα αντικείμενα του πραγματικού κόσμου ως παραμόρφωνες σκιές κάποιων περισσότερο θεμελιακά ιδεών. Οι ιδέες αυτές λέει ο Πλατωνισμός βρίσκονται σε έναν άλλο κόσμο, τον κόσμο των Ιδεών που είναι ανώτερος από τον αισθητό. Στον κόσμο αυτό μας λέει ο Πλάτωνας βρίσκονται και τα μαθηματικά. Προσωπικά δεν συμμερίζομαι τέτοιες απόψεις.

Και κάτι ακόμα ως γενική απάντηση προς όλους. Τα πολύ ανώτερα μαθηματικά δεν είναι δυνατό να διδαχθούν προς όλους. Για να μπορέσει π.χ. κάποιος να κατανοήσει το θεώρημα μη πληρότητας χρειάζεται πολλά χρόνια μαθηματικής παιδείας. Όμως το τι θα μάθει τελικά κανείς το επιλέγει μόνος του και είναι ελεύθερος να το πράξει. Η γνώση σήμερα είναι προσιτή σε όλους, όχι μόνο σε βιβλία που κυκλοφορούν ελευθέρα στο εμπόριο αλλά και στο διαδίκτυο. Όποιος θέλει να μάθει Μαθηματικά είναι ελεύθερος να μάθει. Όποιος πάλι δεν θέλει κανείς δεν έχει το δικαίωμα να τον υποχρεώσει.

:)

Βέρνερ Χάϊζενμπεργκ, φυσικός και φιλόσοφος,Βραβείο Νόμπελ Φυσικής, Η Αρχή της Απροσδιοριστίας, Θεμελιωτής της Κβαντομηχανική κλπ.Είπε:
"Η σύγχρονη φυσική βαδίζει στους ίδιους πνευματικούς δρόμους πάνω στους οποίους περιπλανήθηκαν ήδη από καιρό οι Πυθαγόρειοι και ο Πλάτωνας".
Είναι ευνόητο ότι μιλάμε για κριτική ανάγνωση και θαυμασμό και όχι κατά λέξη αποδοχή.
Γεωμετρία και ύπαρξη περισσότερων των τριων διαστάσεων (Aϊνστάιν, Λομπατσέφσκι, Riemann)
Ο Πλάτωνας συνέλαβε μια άλλη διάσταση, μόνο με το μυαλό του. Από κοντά και άλλοι, εκτός από αυτόν.